Se llamaba Evangelista Torricelli y fue un físico y matemático italiano que vivió entre 1608 y 1647. Fue discípulo de un discípulo de Galileo y trabajó durante los últimos tres meses de la vida del maestro Galilei como su amanuense (copista, escriba).
Torricelli es famoso por el descubrimiento de la "existencia" de la presión atomosférica y del principio de funcionamiento de lo que hoy conocemos como barómetro. Fue también autor de varios teoremas, descubrimientos y diseños de diversa índole. Por ejemplo, perfeccionó el telescopio y el microscopio e incluso fabricó lentes que aún hoy se conservan y llevan su firma grabada.
Pero si en algo nos complicó la vida este cornudo fue por el descubrimiento de un sólido infinitamente largo conocido en la actualidad como el Cuerno de Gabriel. Hasta él mismo estaba sorprendido de la paradoja que tenía delante de sus ojos y que en esos días armó bastante revuelo académico y fuertes polémicas, no tanto como Graciela y Aníbal, pero casi.
El Cuerno de Gabriel, también conocido como la Trompeta de Torricelli es una figura geométrica que tiene la interesante característica de poseer una superficie infinita, pero un volumen finito (es decir acotado, que no supera cierta cantidad). Aquí les muestro cómo sería el aspecto de este paradójico objeto:
Como ven, se parece a las cornetas usadas en las canchas de fútbol o en el carnaval carioca de algún casamiento. La diferencia con esos objetos reales, es que la parte angosta de la trompeta continúa infinitamente haciéndose cada vez más delgada, no llegando nunca a cerrarse por el extremo derecho.
Por supuesto esta trompeta puede describirse con fórmulas matemáticas, al igual que su volumen y su superficie, pero una forma "terrenal" de mostrar dónde estaría la paradoja es decir que se necesitaría una cantidad infinita de pintura para pintar la cara interna, pero se podría llenar la trompeta entera con una cantidad finita de pintura, logrando de esta forma pintarla sin usar una cantidad infinita... ¡Qué lo parió, Mendieta!, como diría Inodoro Pereyra.
Por supuesto, la paradoja, inexistente por cierto, puede aclararse con unas hermosas ecuaciones y operaciones matemáticas que no voy a mencionar aquí para no ofender la capacidad de comprensión de mi cerebro (y el de ustedes, claro). Pero con el ejemplo de la pintura también se puede explicar todo. Sería más o menos así...
La trompeta en cuestión se hace cada vez más delgada y por eso, en algún momento el diámetro de la misma comenzará a ser menor que el tamaño de una molécula de pintura. Entonces, en ese momento, una sola molécula de pintura será suficiente para cubrir todo lo que resta de la superficie de la trompeta. Pero, aún considerando que la capa de pintura y sus moléculas pueden hacerse cada vez más delgadas, también se puede explicar la paradoja y concluir que basta con una cantidad finita de pintura para pintar el interior. La explicación completa de este argumento requiere el uso de conceptos tales como límite e integrales matemáticas, por lo que excede un poco el alcance de este blog.
Lo que me gustaría resaltar de este caso curioso es la noción de que existen objetos cuyas dimensiones no son siempre intuitivamente naturales y que se puede dar la situación simultánea de que un objeto tenga una superficie que no para de crecer y sin embargo tiene un volumen finito, acotado por cierta cantidad por ejemplo de litros, mililitros o la medida de volumen que nos quede más cómoda.
Por otro lado, conociendo estos objetos curiosos, alguien puede tratar de consolarse e intentar comprender por qué siendo una sola persona, con un peso, altura y volumen definido... se puede ser (no en todos los casos, claro) al mismo tiempo, un tipo... infinitamente cornudo.
Fuente: Wikipedia.
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