Vidrio soplado

Damos por sentadas muchas cosas.
Es lógico. No podemos cuestionarnos cada paso que damos, cada palabra que decimos (aunque es de inteligentes al menos pensarlas antes de decirlas), cada suceso de nuestras vidas.

Yo por ejemplo doy por sentado que el actual INDEC miente, que Kretina es tan mala como la prensa, que el dólar se irá a la m…. un día de estos… y un montón de cosas más que doy por sentado que no es necesario que las detalle para que me crean.

Cuando contamos o hacemos cálculos damos por sentadas muchas verdades de las cuales no tenemos en general la más mínima idea de que son tales.

Pero a un matemático, algún día, tarde o temprano, le llega la hora de preguntarse si lo que está haciendo tiene algún sustento. A Giuseppe Peano eso le ocurrió allá por 1889 (en realidad la duda le debe haber aparecido algún tiempo antes) cuando en su obra Arithmetices Principia, Nova Methodo Exposita presentó sus cinco axiomas de los números enteros positivos.

Los axiomas de Peano son la base estructural de la construcción de la aritmética y la teoría de números y los aplicamos cada vez que contamos y sumamos.
Los cinco axiomas dicen algo así como:


1. 0 (cero) es un número.
2. El sucesor de cualquier número también es un número.
3. Si n y m son números y sus sucesores son iguales, entonces n y m son iguales.
4. 0 (cero) no es el sucesor de ningún número.
5. Si S es un conjunto de números que contiene al cero y si el sucesor de cualquier número que pertenece a S también pertenece a S, entonces S contiene todos los números.

Si estas cinco “verdades” les parecen una pelo…tudez, déjenme decirles que sin ellas casi toda las matemáticas se vendrían abajo y aunque eso no le interese a la mayor parte del universo, sepan que no serían capaces de saber que después del 1 y del 2 viene el 3, o que 1 más 1 es dos.

A propósito, estos cinco axiomas no bastan para salir a la calle y gritar a los cuatro vientos que 1+1=2… ¡hay que demostrarlo!
Eso es lo que hicieron los filósofos y matemáticos británicos Bertrand Russel y Alfred North Whitehead en su obra Principia Mathematica, una obra en tres volúmenes y casi dos mil páginas, publicada entre 1910 y 1913. En esta obra los autores intentan deducir las verdades matemáticas a partir de axiomas y reglas de inferencia de lógica simbólica (créanme que lo estoy leyendo de un libro, no tengo la más mínima idea de lo que es lógica simbólica).

La demostración de que 1+1=2 ocupa ¡varios cientos de páginas! y finaliza con la frase “La proposición anterior puede resultar útil en alguna ocasión”.

Como ven, contar y sumar no es soplar y hacer botellas…

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